由傅立叶引发的血案 
我刚知道 原来 虚数 (imaginary number 想象的数?) 还有很多的扩展。
首先 上过初中的兄弟们都知道 $i^2= -1$ 也就是这个想象的数其实一开始是用来表示-1开根号的
那么我们就可以知道如果 $1* i * i=-1$ 表示在坐标轴上就是从 1 旋转到 -1，如下图一样，从1到-1。所以其实在虚数平面内，将 $1 * i$ 其实就等同于逆时针旋转90度。
显而易见。在虚数（复）平面内，纵坐标1的长度即代表i， 如果1+i在虚平面上用向量表示就相当于原来安安静静呆在横坐标轴上长度为1的向量逆时针旋转了45度，向量长度也变成了原来的$\sqrt{2}$倍。所以其实虚数的乘法的意义就是旋转一定的角度，比如某数乘以$1+i$就相当于在虚平面上逆时针旋转45度。证明可以看虚数的意义。
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欧拉公式与虚数$i$的千丝万缕的关系 众所周知 欧拉公式 \(e^{ix} = cosx + isinx\)
证明见 欧拉复数公式 （至于泰勒公式的证明= = 懒得继续深究下去了
so 当我们令\(x=\pi\)时 这《美丽》的欧拉公式就变成了\(e^{i\pi} = -1\)
有了欧拉公式 此时 我们的复数 \(z = a + bi = \sqrt{a^2 + b^2}(isin\theta + cos\theta)\) 就永远都可以用 \(r e^{i\theta}\)来表示了。 其中\(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)
FOR EXAMPLE ⇒ \(z=3+4i\)
\[r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\] \[\theta = arctan {\frac{4}{3}}\] \[z = 5e^{arctan {\frac{4}{3}}i}\]